В 1937 году окончил Карачаевский Педагогический факультет.
С 1937 по 1938 год работал инспектором школ Учкуланского района, с 1938 по 1939 год работал учителем
и заведующим школы аула Дуут Учкуланского района.
Был призван на службу в армию с 1939 года Карачаевским РВК в 131 Кавалерийский полк 5-ой Ставропольской Краснознаменной Кавалерийской дивизии им. Блинова. Служил кадровым офицером.
Ветеран Великой Отечественной Войны, участвовал в боях с 22 июня 1941 года на Смоленском направлении в 131 Кавалерийском полку.
В начале 1942 года под Харьковом в Дергачевском районе был ранен в обе ноги, находился в госпитале. В августе 1942 года вернулся в свою часть, продолжил воевать. В августе 1943 года в г. Белая Церковь Украинской ССР немецкими бомбардировщиками были убиты 4 командира в их числе погиб Хапаев Анзор Гитчеевич.
Похоронен в братской могиле в г. Белая Церковь, Дубовая роща.
Источники: https://www.moypolk.ru/soldier/hapaev-anzor-gitcheevich
https://1418museum.ru/heroes/15275596/
https://pamyat-naroda.su/way/226604
https://pamyat-naroda.ru/heroes/person-hero50599807/